Bonjour, je pourrais avoir de l'aide pour cet exercice s'il vous plaît, merci d'avance ​

Réponse :

salut

f '(x)= 2x-1-(1/x²)

     = (2x^3-x²-1)/x²

P=2x^3-x²-1

P(1)=0  donc factorisable par (x-1)(ax²+bx+c)

on développe

=> ax^3-ax²+bx²-bx+cx-c

on range

=> ax^3+(-a+b)x²+(-b+c)x-c

identification des coefficients

ax^3+(-a+b)x²+(-b+c)x-c= 2x^3-x²-1

a=2          | a=2

-a+b=-1    | b=1

-c=-1        | c=1

=> f'(x)= ((x-1)(2x²+x+1))/x²

2) 2x²+x+1=0

delta<0 pas de solution ( donc du signe de a)

tableau

 x                      0                         1                               +oo

f '(x)                  ||              -             0             +

                       ||   +oo                                                 +oo

f(x)                   ||              \                           /

                                                      1

Explications étape par étape