Bonjour, pouvez vous m’aidez pour l’exercice 2 svp.

Bonjour,

a)

Dérivabilité sur ]0;+∞| : f est une combinaison linéaire des fonctions g(x) = x et h(x) = √(x), toutes deux définies et dérivables sur ]0;+∞|

⇒ f est dérivable sur ]0;+∞[

f'(x) = 6 - 2/√(x)

b) f(1,00002)

équation de la tangente au point d'abscisse x = 1,00002 :

y = f'(1,00002)(x - 1,00002) + f(1,0002)

Donc, au voisinage de ce point : f(1,00002) ≈ f(1) + f'(1) x 0,0002

Soit : f(1,00002) ≈ 2 + 4 x 0,00002 = 2,00008

La calculatrice donne : 2,0000800002

Soit un écart de : 2.10⁻¹⁰

c) f(0,9997) ≈ f(1) - f'(1) x 0,0003

soit : 2 - 4x0,0003 = 1,9988

A la calculatrice : f(0,9997) = 1,99880004501

Soit un écart de 4,50.10⁻⁸ environ