Bonsoir pouvez vous m'aider rapidement svp .Merci d'avance. Trace un triangle ABC rectangle en A tel que AB =3cm et AC=4cm .la hauteur issue de A dans le triang

Réponse :

1) montrer que les triangles ABC et ABH sont semblables

 l'angle ^B est commun aux deux triangles

  ^BAH = 90° - ^B

  ^ACB = 90° - ^B

⇒ ^BAH = ^ACB

  ^BAC = ^BHA = 90°

on en déduit donc que les triangles ABC et ABH sont semblables

2) calculer BC. déduire les longueurs des côtés de ABH

BC² = AB²+ AC²

      = 3²+4² = 9+16 = 25

⇒ BC = √25 = 5 cm

puisque ABC et ABH sont des triangles semblables on utilise donc les rapports des côtés homologues

AH/AC = BH/AB = AB/BC  

⇒ AH/AC = AB/BC ⇒ AH = AC x AB/BC

                                        = 4 x 3/5 = 2.4 cm

⇒ BH/AB = AB/BC ⇒ BH = AB²/BC

                                       = 3²/5 = 1.8 cm

Explications étape par étape