bonjour j'ai un exercice sur le parallélogramme .Merci d'avance. Voici l'énoncé. STUV est un parallélogramme de centre O . Sachant que OV = 3 cm et SU = 8 cm ,

Bonjour ;

O est le centre du parallélogramme STUV , donc on a :

VT = 2 x OV = 2 x 3 = 6 cm .

De plus , on a : TU = SV et UV = ST .

STUV est un parallélogramme , donc  la somme des carrés de ses  diagonales est égale à la somme des carrés de ses côtés , donc on a :

SU² + TV² = SV² + UT² + ST² + UV² = 2 SV² + 2 ST² = 2(SV² + ST²) ;

donc : 8² + 6² = 2(SV² + ST²) ;

donc : 64 + 36 = 2(SV² + ST²) ;

donc : 100 = 2(SV² + ST²) ;

donc : SV² + ST² = 50 cm² .

En général , on a : ST² = 50 - SV² ; donc on peut avoir pour SV n'importe quelle valeur entre 0 et √(50) , et ST = √(50 - SV²) .

En particulier ; pour SV = 1 cm ; on a : ST = √(49) = 7 cm ;

donc on a : TU = SV = 1 cm et UV = ST = 7 cm ;

et pour SV = 5 cm ; on a : ST = √(25) = 5 cm ;

donc on a : TU = SV = UV = ST = 5 cm (dans ce cas STUV est un losange) .