Bonjour, J’ai un dm de maths pour ce mercredi 22 mai niveau seconde ! Je n’y arrive pas du tout et j’aimerai bien de l’aide si possible ! J’ai deja fait la ques

Réponse :

Explications étape par étape :

■ A(4 ; 1) ; droite(d) : y = x+1 ; M(x ; y) ∈ droite (d) .

■ distance AM = ?

   AM² = (x-4)² + (x+1 - 1)²

           = x² - 8x + 16 + x²

           = 2x²- 8x + 16

    donc AM = √(2x²-8x+16) .

■ AM sera mini pour f(x) = 2x²-8x+16 mini :

   dérivons :

   f ' (x) = 4x - 8 nulle pour x = 2 .

  la représentation graphique de f

    est une Parabole " en U "

     admettant un minimum

              d' abscisse x = 2 .

■ f(b) - f(a) = 2b²-8b+16-2a²+8a-16

                 = 2 (b²-a²) - 8(b-a)

                 = 2(b-a)(b+a) - 8(b-a)

                 = 2(b-a) (b+a-4) .

   or b > a donc il reste à étudier le signe de b+a-4 .

   b+a-4 est positif pour b > a > 2

   f est donc bien croissante pour x > 2 .

   ( de même, f est décroissante pour x < 2 )

■ xB = 2 donne yB = x+1 = 2+1 = 3

  les coordonnées du minimum B sont donc (2 ; 3) .

■ triangle ABC :

   AB² = 8 ; AC² = 3² + 1² = 10 ; BC² = 1² + 1² = 2

    comme AC² = AB² + BC²

      --> Pythagore dit que le triangle ABC

                                   est rectangle en B .

   comme C ∈ (d), on peut conclure

    que la droite (AB) est perpendiculaire

       ou "orthogonale" à la droite (d) .