Bonsoir qq peut m’aider svp 1) Déterminer la valeur du reel y pour que les point A(2;5)B(0;-5) et C(5;y) soient aligné. Dans chaque cas déterminer si les droit

Bonsoir,

• Exercice 1

La droite qui passe les points A et B est de la forme y = ax + b

A(2;5) • B(0;-5) • C(5;y)

a = (yB - yA)/(xB - xA)

a = (-5-5)/(0-2)

a = (-10)/(-2)

a = 5

Puisque B est le point sur axe des ordonnées, alors b = -5

Donc l'équation de la droite (AB) est :

y = 5x - 5

Donc pour le point C soit aligné avec A et B il faut qu'il soit sur cette droite.

xC = 5

5xC - 5 = yC

5 × 5 - 5 =20

Donc les coordonnées du point C sont (5;20).

• Exercice 2

1) Puisque (d) et (d') n'ont pas le même coefficient directeur a, alors elles sont sécante.

x + 2 = -2x + 3

3x = 1

x = 1/3

On utilise l'équation d'une des droite pour trouver l'ordonnée du point.

y = x + 2 = 1/3 + 2 = 7/3

Les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites sont (1/3 ; 7/3).

2) Les équations des droites (d) et (d') ont le même coefficient directeur a = -3, alors ces deux droites sont parallèles donc non sécantes.

3) Puisque la droite (d) est parallèle a l'axe des ordonnées et que (d') est la droite d'une fonction affine, alors elles sont sécantes.

Elles sont sécantes lorsque x = 5 puisque l'équation de la droite (d) est x = 5.

Pour x = 5

y = 3x - 2 = 3×5 - 2 = 13.

Donc les coordonées du point de l'intersection des deux droites sont (5;13).

4) Les équations des deux droites n'ont pas le même coefficient directeur, donc elles sont sécantes.

3x - 4 = -4x + 5

7x = 9

x = 9/7

On utilise l'équation d'une des droites pour avoir l'ordonnée du point x = 9/7

y = 3 × 9/7 - 4 = 27/7 - 4 = 108/28 - 112/28 = -4/28 = -1/7

Donc les coordonnées du point d'intersection sont (9/7 ; -1/7)