Bonjour besoin d'aide pour DM niveau première merci a tous

Réponse :

Explications étape par étape :

■ résumé :

Un+1 = 0,5 * Un + 3 ; Uo = 7 ;

Vn = Un - 6 .

■ 1°) tableau :

 n -->   0      1         2         3           4          

Un -->  7     6,5    6,25   6,125   6,0625

Vn -->  1      0,5    0,25   0,125  0,0625

la suite (Vn) est donc bien une suite

géométrique décroissante de

terme initial Vo = 1

et de raison q = 1/2 = 0,5 .

■ démonstration rigoureuse :

   Vn+1 = 0,5 * Vn ?

   Vn+1 = Un+1 - 6 = 0,5 * Un + 3 - 6

            = 0,5 * Un - 3 = 0,5 * (Un - 6)

            = 0,5 * Vn .

■ 2°) Vn = Vo * 0,5 puissance(n)

              = 1 / (2 puiss(n)) .

■ 3°) pour n très grand :  Lim Vn = 0 .

■ 4°) Lim Un = Lim Vn + 6 = 6 .