bonjour j'j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plaît merci d'avance de votre réponse c'c'est pour demain ​

Hey !

Exercice 44

Pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut commencer par calculer ses premiers termes.

u0 = 0² - 0 - 2 / 0 + 1

u0 = -2/1

u0 = -2

u1 = 1² - 1 - 2 / 1 + 1

u1 = -2/2

u1 = -1

u2 = 2² - 2 - 2 / 2 + 1

u2 = 4 - 4 / 3

u2 = 0

u3 = 3² - 3 - 2 / 3 + 1

u3 = 9 - 5 / 4

u3 = 1

u est donc une suite arithmétique de raison 1

Exercice 45

La raison de u est 2

et son terme de rang 0 est -4

puisqu'on a avancé à chaque fois de 2 en 2 entre chaque suite.

En espérant t'avoir aidé, si quelque chose n'est pas clair, dis-le moi ! Bonne journée ;)

Réponse : Bonjour,

Exercice 44

On calcule [tex]u_{n+1}-u_{n}[/tex]:

[tex]u_{n+1}-u_{n}=\frac{(n+1)^{2}-(n+1)-2}{n+2}-\frac{n^{2}-n-2}{n+1}\\u_{n+1}-u_{n}=\frac{(n^{2}+2n+1-n-1-2)(n+1)-((n^{2}-n-2)(n+2))}{(n+2)(n+1)}\\u_{n+1}-u_{n}=\frac{(n^{2}+n-2)(n+1)-(n^{2}-n-2)(n+2)}{(n+2)(n+1)}\\u_{n+1}-u_{n}=\frac{n^{3}+n^{2}+n^{2}+n-2n-2-(n^{3}+2n^{2}-n^{2}-2n-2n-4)}{(n+2)(n+1)}\\u_{n+1}-u_{n}=\frac{n^{3}+2n^{2}-n-2-n^{3}-2n^{2}+n^{2}+4n+4}{(n+2)(n+1)}\\u_{n+1}-u_{n}=\frac{n^{2}+3n+2}{(n+2)(n+1)}[/tex].

Or [tex](n+2)(n+1)=n^{2}+n+2n+2=n^{2}+3n+2[/tex], donc:

[tex]u_{n+1}-u_{n}=\frac{(n+1)(n+2)}{(n+2)(n+1)}=1[/tex].

[tex]u_{n+1}-u_{n}=1[/tex], donc u est une suite arithmétique de raison 1.

Exercice 45

u est une suite arithmétique, donc:

[tex]u_{12}=u_{5}+(12-5)r\\20=6+7r\\7r=20-6\\7r=14\\r=2[/tex].

Donc u est une suite arithmétique de raison 2.

On calcule finalement [tex]u_{0}[/tex]:

[tex]u_{5}=u_{0}+(5-0) \times 2\\u_{0}=u_{5}-(5-0) \times 2\\u_{0}=u_{5}-10\\u_{0}=6-10\\u_{0}=-4[/tex].