Bonjour pouvez vous m’aidez en mathématiques merci d’avance (niv 2nd)

Réponse :

1)a)

x²+6x-16= (x+3)² -16 -9 = (x+3)²-25 (forme canonique)

Explications : on a juste factorisé et ensuite enlevé "ce qui était en trop"

x²+6x ⇒ (x+3)² mais dans ce cas il y a en trop :

car (x+3)² = x² + 2*3x + 9 = x² + 6x + 9        on enlève donc 9

1b)

x(x+6) [tex]\geq[/tex] 16

<=> x²+6x-16 [tex]\geq[/tex] 0

<=> (x+3)²-25 [tex]\geq[/tex] 0       (d'après 1a)

<=> (x+3)² [tex]\geq[/tex] 25

<=> (x+3) [tex]\geq[/tex] 5

<=> x [tex]\geq[/tex] 2

2a) la même chose alors je vais moins détailler

x²- 8x + 17 = (x - 4)² + 17 - 16 = (x - 4)² + 1         (forme canonique)

2b)

x(x-8) < -17

x²-8x < -17

(x-4)² < -1

x-4 < 1

x < 5