Bonjour, pouvez vous m’aider s’il vous plaît c’est sur la loi uniforme Niveau terminale s

Réponse : Bonsoir,

Tout d'abord, on résout l'inéquation [tex]x^{2}-4 \leq 0[/tex]:

[tex]x^{2}-4 \leq 0\\(x-2)(x+2) \leq 0[/tex].

On effectue le tableau de signes:

x        -1                    2                      3

x-2               -           Ф         +

x+2              +                       +

(x-2)(x+2)     -          Ф         +

Donc les solutions de l''inéquation sur [-1;3], est l'intervalle [-1;2].

Il nous faut donc calculer [tex]P(X \in [-1;2])[/tex], puisque X suit la loi uniforme sur l'intervalle [-1;3], alors:

[tex]P(X \in [-1;2])=\int_{-1}^{2} \frac{1}{3-(-1)}=\frac{1}{4}\int_{-1}^{2} 1 \; dx=\frac{1}{4}[x]_{-1}^{2}=\frac{1}{4}(2-(-1))=\frac{1}{4} \times 3=\frac{3}{4}[/tex].

Donc la probabilité pour que ce nombre soit solution de l'inéquation [tex]x^{2}-4 \leq 0[/tex] est [tex]\frac{3}{4}[/tex].