Bonjour , MATRICES Pouvez vous m'aidez à résoudre à ces questions ? Merci d'avance Les résultats ne doivent pas être fait à la calculatrice et doivent être déta

Réponse :

Bonjour,

a)

[tex]Matrice\ carr\'ee\ de\ dimension : 4*4\\\\\begin{bmatrix}0&1&1&1\\1&0&1&1\\1&1&0&1\\1&1&1&0\\\end{bmatrix}\\\\Le\ d\' eterminant\ de\ la\ matrice\ est\ \' egal\ \`a\ -3\\\\\begin{array}{|cccccc|}&0&1&1&1&\\&1&0&1&1&\\&1&1&0&1&\\&1&1&1&0&\\\end{array}=\begin{array}{|cccccc|}&3&3&3&3&\\&1&0&1&1&\\&1&1&0&1&\\&1&1&1&0&\\\end{array}[/tex]

[tex]=3*\begin{array}{|cccccc|}&1&1&1&1&\\&1&0&1&1&\\&1&1&0&1&\\&1&1&1&0&\\\end{array}\\=3*\begin{array}{|cccccc|}&1&1&1&1&\\&0&-1&0&0&\\&0&0&-1&0&\\&0&0&0&-1&\\\end{array}\\=3*(-1)*(-1)*(-1)\\=-3[/tex]

La matrice est inversible car det A≠0

[tex]\boxed{A^{-1}=\dfrac{^tCom\ A}{det\ A}}\\[/tex]

La comatrice est égal à :

[tex]\begin{array}{||cccccc||}&2&-1&-1&-1&\\&-1&2&-1&-1&\\&-1&-1&2&-1&\\&-1&-1&-1&2&\\\end{array}\\\\\\La\ transpos\'ee\ de\ la\ comatrice\ est\ \'egal\ \`a :\\\\\begin{array}{||cccccc||}&2&-1&-1&-1&\\&-1&2&-1&-1&\\&-1&-1&2&-1&\\&-1&-1&-1&2&\\\end{array}\\\\[/tex]

[tex]La\ matrice\ inverse\ est\ \'egale\ \`a :\\\\\begin{bmatrix}\dfrac{-2}{3}&\dfrac{1}{3}&\dfrac{1}{3}&\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{3}&\dfrac{-2}{3}&\dfrac{1}{3}&\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{3}&\dfrac{1}{3}&\dfrac{-2}{3}&\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{3}&\dfrac{1}{3}&\dfrac{1}{3}&\dfrac{-2}{3}\\\end{bmatrix}\\[/tex]

Explications étape par étape