Bonjour,Le père Bano a un champ rectangulaire et n’arrive pas à regrouper ses vaches quand il faut les ramener à l’étable. Il décide de rajouter une parcelle tr
Question
il faut les ramener à l’étable. Il décide de rajouter une parcelle triangulaire à son champ,
comme sur le schéma ci-dessous pour faciliter le regroupement de ses bêtes. Cependant,
il est nécessaire de prévoir une surface minimale de 11152m2 pour que les vaches puissent
paître.
Montrer que le Père Bano doit résoudre l’inéquation 2x
2 + 28x − 11152 > 0.
Dans toute la suite on note f la fonction définie par f(x) = 2x
2 + 28x − 11152
2. Montrer ou vérifier que
f(x) = 2(x + 7)2 − 11250.
3. À partir de la forme canonique de f, déterminer sa forme factorisée.
4. À l’aide des questions précédentes, dresser le tableau de variation de la fonction
f dans lequel vous ferez apparaître les valeurs de x pour lesquelles la fonction f
s’annule.
5. Quelles sont les dimensions minimales que doit faire le champ du père Bano ?
Je ne comprends rien à ce DM si quelqu'un pourrait m'aider ce serait très aimable merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
aire du terrain
a)
rectangle de 2x sur x
aire du rectangle 2x²
b) triangle dont la hauteur=56 et la base x
aire du triangle 1/2(56x)=28x
c)
aire du terrain
2x²+28x
2) aire minimale
11152
2x²+28x>11152
2x²+28x-11152>0
3)
2x²+28x-11152 =0
2>0 il existe un minimum
(α;β)
α=-b/2a α=-28/4 α=-7
β=f(-7) β=-11250
forme canonique
f(x)=2(x+7)²-11250
4)
2(x+7)²-11250
(x+7)²-5625
(x+7)²-(75)²
(x+7+75)(x+7-75)
(x+82)(x-68)
2((x+82)(x-68)
5) les racines de f(x)=0
x+82=0x=-82
x-68=0 x=68
6) tableau de variation
voir pièce jointe
7)f(x)>0
2x²+28x-1152
2>0
f(x) du signe de a sauf entre les racines
f(x)>0
x∈ ]-∞;-82[ ∪]68 ;+∞[
8) dimensions minimales
comme nous sommes en géométrie
x>0 il ne peut y avoir des longueurs négatives
donc
f(x) > 0 x∈]68;+∞[
x>68
x=69
dimensions
138 sur 69 pour le rectangle
et 56 sur 69 pour le triangle
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