Salut pouvez vous m'aider à faire un exercice de math ​

Réponse :

C'est un exercice de 1ère et non de collège!!!!

Tout d'abord on modifie l'expression A(x)

A(x)=2sin²x+2cos²x+2sin²x-5sinx=2sin²x-5sinx+2 (car sin²x+cos²x=1)

1) Il suffit de remplacer par les valeurs caractéristiques de sinx (valeurs connues) dans A(x)=2sin²x-5sinx+2

A(0)=2 car sin0=0

A(pi/2)=......  sachant que sin pi/2=1

A(pi/4) =......   ( sachant que sinpi/4=(rac2)/2)

A(pi/6)=..........(sachant que sinpi/6=1/2)

2)Tu as vu en cours que sin(pi-alpha)=sin alpha donc A(pi-x)=A(x)

Si tu veux, tu peux le vérifier en utilisant la formule

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb.

3)Comme pour la question1 il suffit de rempplacer sachant que sin(3pi/4)=-1 et que sin(5pi/6)=1/2.

4)A(x) = (2sinx-1)(sinx -2) ? développe et réduis pour retrouver A(x)=2sin²x-5sinx+2.

5)A(x)=0 tu as 2 méthodes possibles

a) à partir de la forme factorisée en résolvant (2sinx -1)(sinx-2)=0

solutions  sinx=1/2   x=pi/6   ou 5pi/6

                sinx=2     ce qui est impossible

b)en résolvant l'équation 2sin²x-5sinx+2=0 on pose sinx=X

il reste à résoudre 2x²-5X+2=0   delta= 25-16=9

X1=(5-3)4=1/2       et X2=(5+3)/4=2

et on retrouve sinx=1/2 et sinx=2 solutionx=pi/6 et x=5pi/6

Nota:prends la méthode a)

6) A(x)<0 à partir de l'expression factorisée fais un tableau de signes

x             -pi            pi/6              5pi/6               pi

2sinx-1    ......-.............0........+............0.........-.............

sinx-2...........-..........................-.........................-............. (toujours<0)

A(x).................+............0........-.............0.........+...........

solutions: A(x)<0  pour x appartenant  à ] pi/5; 5pi/6 [ crochets ouverts car A(x) strictement<0

Explications étape par étape