Toutes les longueurs sont exprimées en cm. Répondre aux questions en détallant les calculs. La relation entre la longueur du côté c d'un carré et la longueur d
Mathématiques
belaam
Question
Toutes les longueurs sont exprimées en cm.
Répondre aux questions en détallant les calculs.
La relation entre la longueur du côté c d'un carré et la longueur d de sa diagonale est donnée par la formule :
d=c√2
1) La longueur du côté d'un carré est √8+√2
a) Montrer que la longueur de sa diagonale est un nombre entier.
b) Montrer que l'aire en cm² de ce carré est un nombre entier.
2) La longueur de la diagonale d'un autre carré est √40.
Calculer la longueur de son côté et exprimer cette longueur sous forme a√5, où a est un nombre entier naturel.
1 Réponse
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1. Réponse tegman
c est le côté
a) d²=c²+c² donc d²=2c²
=2(V8+V2)²
=2(8+2*V8+V2+2)
=2(10+2V10)
=20+4V10 donc d=V(20+4V1) d= V(4*5+4V10) d=2(V5+4V10)
b) l'aire d'un carré est égale à C²
A=C² A=(V8+V2)² A= 8+2*V8*V2+2 A=10+2V10
2)d=V40 d²=2C² donc 2C²=40
C²=40/2 C²=20
C=V20 C=V4*5 donc C=2V5 ici a=2